누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요?

Question. 누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요? 수식과 함께 표현해주세요

 

누적 분포 함수(Cumulative Distribution Function, CDF)

• 주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 나타내는 함수
• 주사위에서 3 이하의 값이 나올 확률은 3/6 이다.

CDF

• 누적 밀도 함수의 특징
  • F(-∞) = 0
  • F(∞) = 1
  • F(x) ≥ F(y) (if x > y)

 

확률밀도함수(probability density function, PDF)

• 연속확률변수 X에 대해서 F(x)가 누적분포함수 일 때 X의 확률밀도함수 f(x)는 아래와 같이 정의한다.
• 연속확률변수의 분포를 나타내는 연속확률분포에서 특정 구간의 확률을 나타내기 위한 함수로 특정 확률변수의 크기(=넓이)를 나타내는 값이다.

PDF

• -∞ 부터 ∞까지 적분하면 그 값은 1이 된다.

• 확률 밀도 함수는 0보다 같거나 크다.
   

- ref

- https://variety82p.tistory.com/entry/%EB%88%84%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%8F%AC-%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80-%ED%99%95%EB%A5%A0%EB%B0%80%EB%8F%84-%ED%95%A8%EC%88%98

- https://velog.io/@groovallstar/%ED%99%95%EB%A5%A0-%EB%B6%84%ED%8F%AC-%ED%95%A8%EC%88%98%EC%99%80-%ED%99%95%EB%A5%A0-%EB%B0%80%EB%8F%84-%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%98-%EC%9D%98%EB%AF%B8