신뢰구간(Confidence Interval)

Question 신뢰 구간의 정의는 무엇인가요?

 

통계학에서 신뢰 구간(confidence interval)은 모수가 어느 범위 안에 있는지를 확률적으로 보여주는 방법이다. 모수를 하나의 값으로 추정하기 보다는 구간으로 추정하는 것이 좀 더 좋은 방법이다. 모수를 추정하기 위하여 만든 구간을신뢰구간 이라고 하며 신뢰구간은 점추정치에 적당한 값을 빼고 더하여 만든다. 

 

평균이 μ, 표준편차가 σ가 0 정규분포의 모집단에서 표본 n개를 뽑아 모평균을 추정할떄 표본 n개의 표본 평균 X_bar 의 분포는 N(μ,σ/√n)이므로 다음 등식이 성립한다.

신뢰구간 (Confidence Interval)

 

단, 여기서 z_(α/2)는 Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 다음 식을 만족하는 값이다. 

따라서 다음 구간이 모평균 μ를 포함할 확률은 1−α 이다.

α가 0.05일 때 z_0.05/2 =z_0.025=1.96 이므로 모평균 μ의 95% 신뢰구간은 아래와 같다.

95% 신뢰구간

95% 신뢰구간 시각화

 

-ref

https://enook.jbnu.ac.kr/contents/39/#!/p/53

https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval