중심극한정리

Question : 중심극한 정리는 왜 유용한걸까요? 

 

확률론과 통계학에서 중심 극한 정리(central limit theorem, CLT)는 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 평균 u, 분산 sigma^2인 모집단에서 크기가 n인 선택가능한 모든 표본을 뽑으면 모집단의 확률분포 모양과는 상관없이 표본평균 표집의 확률분포는 표본의 크기(n)를 증가시킬수록 정규분포에 접근한다. 즉, 모집단의 모평균을 중심으로 정규분포를 이룬다.

 

중심극한정리가 왜 유용하고 중요할까?

 

통계학에서 중요한 부분 중 하나가 모집단의 특성(모수)를 추정하는 것인데 각각의 표본은 모집단의 특성을 나타내기에는 부족하다. 하지만 (표본들의 더하여 그 개수만큼 나눈) 표본평균의 분포가 n이 커지기만 한다면 모집단의 특성을 나타낼 수 있게된다. 즉, 통계량인 표본평균을 통해서 모집단의 모수(모집단의 특성을 나타내는 값)인 모평균과 모표준편차를 추정할 수 있는 확률적 근거를 제시해주는 것입니다. 더군다나 정규분포는 표준화하여 표준정규분포로 나타낼 수 있기 때문에 표준정규분포표 하나가 주어지면 확률값을 구하기도 쉽습니다.

 

정리하자면, 중심극한정리는 모집단의 모수를 추정하는데 큰 기여를 하고 있다.

 

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https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EC%8B%AC_%EA%B7%B9%ED%95%9C_%EC%A0%95%EB%A6%AC

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